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(1)研究了图像的非子采样Contourlet稀疏表示法。对非子采样Contourlet稀疏表示法的理论、性质等方面进行了深入研究，并从基函数的形状与多方向性、分解子带图像的稀疏分，以及非线性逼近效率等方面研究了它的稀疏性。研究结果表明这种多尺度、多方向性的表示法能够有效地、稀疏地表示图像。(2)研究了压缩传感与稀疏表示理论，在此基础上，重点对稀疏表示的基本理论、思想，和随之发展起来的各种重构算法进行了详细的介绍和研究，并建立了基于稀疏表示的图像去噪模型。这种通过恢复小波系数稀疏性来达到去噪目的的思想，不同于以往的去噪方法，它融入了小波系数的整体信息，有助于保持图像的细节信息并有效去除噪声。实验结果证明了该思想的正确性和有效性。(3) 研究了组合变换图像稀疏表示问题，提出了基于迭代收缩法的组合变换图像稀疏表示。通过简单的迭代收缩操作，实现图像的组合变换稀疏表示。迭代收缩法具有运算简单、收敛快等优点，适合实际的工程应用。提出了组合傅里叶与非子采样Contourlet变换的图像复原算法，实验结果表明，采用组合变换复原算法对降质图像复原后，复原出的图像在信噪比和主观视觉效果方面都有显著的提高，能更好地恢复图像边缘等特征。（4）改进OMP算法。改进后的OMP重构算法对非子采样Contourlet变换后的系数进行压缩和稀疏重构，算法中都引入了“阈值去噪”的思想，分别实现了对信号和图像去噪处理，并对其方法和实验结果进行了详细的分析。可以广泛应用月各个行业如遥感图像、医学图像、雷达图像、红外图像等等，可以应用于雷达图像目标识别前得噪声处理，也可以用于遥感图像目标噪声处理。
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