[00336386]一种髋关节康复机器人轨迹与速度跟踪的自适应控制方法

河北科技师范学院

一种髋关节康复机器人轨迹与速度跟踪的自适应控制方法

摘要

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种髋关节康复机器人轨迹与速度跟踪的自适应控制方法。本发明在模型参数存在不确定性的情况下，为使髋关节康复机器人能够保证对患者在适当的速度下进行康复训练设计了自适应控制律，其主要步骤为：(1)根据人体髋关节生理机能，设计康复训练的期望跟踪轨迹；(2)根据康复训练的期望跟踪轨迹，限定在动态过程中各驱动器的输出变化范围；(3)给出动力学方程中的未知函数和未知控制增益的界函数；(4)计算轨迹跟踪误差以及速度跟踪误差；(5)利用分层模糊逻辑系统和模糊逻辑系统设计控制律。该方法具有安全可靠、控制精度高和实时性好的优点。

主权项

一种髋关节康复机器人轨迹与速度跟踪的自适应控制方法，应用于髋关节康复机器人，所述髋关节康复机器人包括1个旋转驱动器、4个线性驱动器，所述旋转驱动器用来驱动机器人的主动转动关节以训练患者髋关节的内收、外展运动，所述线性驱动器用来驱动机器人的主动移动关节以训练患者髋关节的屈、伸运动，其特征在于该髋关节康复机器人轨迹与速度跟踪的自适应控制方法通过以下步骤实现：步骤1，根据人体髋关节生理机能，设计康复训练的期望跟踪轨迹如下：步骤1.1，为训练右髋关节的内收与外展活动能力，将髋关节康复机器人的旋转驱动器即驱动器1的期望跟踪轨迹设计为(1)式中，t为训练时间，T₁,T₂,T₃为内收、外展的转折时刻，T₄代表完成内收、外展活动一个训练周期的时刻；诸T_i的大小根据患者的病情而定：病情越重，诸T_i越大；将(1)式中的与互换,即得训练左髋关节的内收与外展活动能力的期望跟踪轨迹；步骤1.2，为训练髋关节的屈、伸运动能力，将髋关节康复机器人的第i个线性驱动器即驱动器i(i＝2,3,4,5)的期望跟踪轨迹设计为(2)式中的i＝2,4,5；(2)式与(3)式中，t₁,t₂,t₃为屈、伸的转折时刻，t₄代表完成屈、伸活动一个训练周期的时刻，诸t_i的大小根据患者的病情而定：病情越重，诸t_i越大；诸h_i＞0为设计参数，视小腿所能抬起的最大高度和驱动器i的最大位移而定；步骤2，根据康复训练的期望跟踪轨迹，限定在动态过程中各驱动器位移的变化范围；步骤3，根据髋关节康复机器人动力学方程中未知参数的变化范围，给出其动力学方程中的未知函数f(x)的界函数f^U(x)以及未知控制增益g(d₃)的上界函数g^U(d₃)和下界函数g^L(d₃)；即f^U(x)，g^U(d₃)和g^L(d₃)满足：|f(x)|≤f^U(x)，0＜g^L(d₃)≤g(d₃)≤g^U(d₃)，  (4)其中髋关节康复机器人动力学方程为(5)式中：T为转置符号；θ为旋转驱动器的角位移，即驱动器1的输出；d₂,d₄,d₅分别为线性驱动器2,线性驱动器4,线性驱动器5在铅直方向上的位移,即分别为驱动器2,驱动器4,驱动器5的输出；d₃为线性驱动器3在水平方向上的位移，即驱动器3的输出；τ₁为驱动器1的驱动力矩，是系统的输入,F₂,F₃,F₄,F₅分别为驱动器2,驱动器3,驱动器4,驱动器5的驱动力，是系统的输入；g为重力加速度；$f\left(x\right)=\frac{-2m_{3}a{\stackrel{\·}{d}}_3-2m_3{\stackrel{\·}{d}}_3^2}{J+w_m{a}^2+2m_3{\mathrm{ad}}_3+m_3{d}_3^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}},---\left(6\right)$$g\left(d_3\right)=\frac{1}{J+w_m{a}^2+2m_3{\mathrm{ad}}_3+m_3{d}_3^2},---\left(7\right)$$b_2=\frac{1}{w_m},b_i=\frac{1}{m_i},i=3,4,5;---\left(8\right)$其中,J为整个机器人的转动惯量；m₂,m₃,m₄,m₅分别为驱动器2,驱动器3,驱动器4,驱动器5的质量,w_m＝m₂+m₃；a为驱动器1的中心到机器人铅直中轴线的距离，满足2a＞|d₃|；并且，转动惯量J,质量m₂,m₃,m₄,m₅,距离a均为未知的正参数,但这些参数的界是已知的,且有:J^‑＜J＜J⁺,i＝2,3,4,5；a^_＜a＜a⁺；且J^‑,J⁺,a^‑,a⁺均为已知的正常数；步骤4，计算轨迹跟踪误差：e₁＝θ_r(t)‑θ,i＝2,3,4,5；步骤5，计算速度跟踪误差：i＝2,3,4,5；步骤6，给定一组正数α_i和β_i，并选取一组具有负实部的复数λ_i1，且满足λ_i1+α_i＜0，取λ_i2为λ_i1的共轭复数，再取k_i1＝‑λ_i1‑λ_i2，k_i2＝λ_i1·λ_i2，i＝1,2,3,4,5；步骤7，选取列向量选取矩阵并给定2阶正定对称矩阵i＝1,2,3,4,5；解李雅普诺夫方程(A_i+α_iI)^TP_i+P_i(A_i+α_iI)＝‑Q_i,  (9)得到正定解：P_i的元素由(10)式确定：(9)式中，I为2阶单位矩阵；步骤8，利用分层模糊逻辑系统设计控制律τ₁:步骤8.1，用两层模糊系统来逼近f(x),的表达式为$\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_{f2})={\mathrm{\θ}}_{f2}^T{\mathrm{\ξ}}_{f2}({\stackrel{\·}{d}}_3,z_1),---\left(11\right)$(11)式中,为第1层模糊系统的输入,z₁为第1层模糊系统的输出,第2层模糊系统的输入为和z₁；且${\mathrm{\ξ}}_{f1}(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}},d_3)={\[{\mathrm{\ξ}}_{f1}^1(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}},d_3),...,{\mathrm{\ξ}}_{f1}^{L_1}(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}},d_3)\]}^T,{\mathrm{\ξ}}_{f2}({\stackrel{\·}{d}}_3,z_1)={\[{\mathrm{\ξ}}_{f2}^1({\stackrel{\·}{d}}_3,z_1),...,{\mathrm{\ξ}}_{f2}^{L_2}({\stackrel{\·}{d}}_3,z_1)\]}^T,$其中，L₁为第1层模糊系统中所含的模糊规则数目，L₂为第2层模糊系统中所含的模糊规则数目,和均为模糊基函数,L₁维参数列向量θ_f1和L₂维参数列向量θ_f2均通过自适应律来调节；用模糊逻辑系统来逼近g(d₃)，的表达式为$\hat{g}\left(d_3\right|{\mathrm{\θ}}_g)={\mathrm{\θ}}_g^T{\mathrm{\ξ}}_g\left(d_3\right),---\left(12\right)$(12)式中,ξ_g(d₃)＝(ξ_g1(d₃),…,ξ_gM(d₃))^T,M为模糊规则数目,ξ_g1(d₃),…,ξ_gM(d₃)为模糊基函数，M维参数列向量θ_g通过自适应律来调节；步骤8.2，设计控制律τ₁：τ₁＝u_c1+u_r1+u_s1,  (13)(13)式中，u_c1为模糊控制项；u_s1为监督控制项，u_r1为误差补偿控制项，分别设计为$u_{c1}=\frac{-\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_{f2})-{\hat{f}}_1\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_{f1})+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_r+{{\stackrel{\‾}{k}}_1}^T{\stackrel{\‾}{e}}_1}{\hat{g}\left(d_3\right|{\mathrm{\θ}}_g)},---\left(14\right)$其中，$u_{r1}=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\α}}_1{g}^L\left(d_3\right)}{\stackrel{\‾}{e}}_1^T{P}_{1}B,---\left(15\right)$$u_{s1}=I_1^{*}\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\‾}{e}}_1^T{P}_{1}B\right)\frac{1}{g^L\left(d_3\right)}\[\left|\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_{f2})\right|+f^U\left(x\right)+\left|\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_{f1})\right|+\left|\hat{g}\left(d_3\right|{\mathrm{\θ}}_g)u_{c1}\right|+\left|g^U\left(d_3\right)u_{c1}\right|\],---\left(16\right)$(16)式中:当时,当时,为设计者取定的一个正常量；符号的含义是：当时,当时,步骤9，利用模糊系统设计控制律F_i(i＝2,3,4,5):将控制律F_i设计为F_i＝u_ci+u_ri+u_si,i＝2,3,4,5；  (17)(17)式中，为模糊控制项，M_i为模糊规则数目,为模糊基函数；M_i维参数列向量θ_i通过自适应律来调节；u_si为监督控制项，u_ri误差补偿控制项，u_ri,u_si分别设计为$u_{ri}=\frac{{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\α}}_i}{\stackrel{\‾}{e}}_i^T{P}_{i}B,i=2,3,4,5,---\left(18\right)$(18)式中，$u_{s3}=I_3^{*}\mathrm{sgn}\left({{\stackrel{\‾}{e}}_3}^T{P}_{3}B\right)\[\left|u_{c3}\right|+m_3^{+}|{\stackrel{\·\·}{d}}_3^r+{{\stackrel{\‾}{k}}_3}^T\stackrel{\‾}{e_3}|\],---\left(19\right)$$u_{si}=I_i^{*}\mathrm{sgn}\left({\stackrel{\‾}{e}}_i^T{P}_{i}B\right)\[\left|u_{ci}\right|+m_i^{+}(g+|{\stackrel{\·\·}{d}}_i^r+{{\stackrel{\‾}{k}}_i}^T{\stackrel{\‾}{e}}_i\left|\right)\],i=2,4,5;---\left(20\right)$(19)、(20)两式中:当时，当时为设计者给定的正常量；符号的含义是：当时，当时,i＝2,3,4,5。