[00333040]复杂非线性系统的构造性算法,符号分析及其应用

计算机作为数学领域研究的重要工具已成为二十一世纪数学发展的一个新趋势,并且逐步形成一门学科叫计算机数学。事实上,它在其他学科中也发挥着重要的作用。目前,计算机广泛地用于机器证明与符号推理分析,在很多科学研究领域中越来越发挥着不可取代的作用。国际著名数学家吴文俊院士于上世纪七十年代后期开创了崭新的“数学机械化”研究领域,提出了数学机械化纲领. 他创立了用机器证明几何定理的“吴方法”,实现了高效精确的几何定理自动推理证明。另外还提出了“吴消元法”,为代数与微分方程组结构确定与符号求解提供了完整的计算机数学理论和方法。非线性科学领域（如等离子体物理、海洋中冲击波、大气动力学、非线性光学、量子力学、流体力学、分子生物学、磁学、超导Josephson结、液晶、光孤立子通信系统等）出现了大量非线性微差分模型。 非线性现象在很多科学领域发挥着越来越重要的作用,研究非线性现象并且将它们应用到实际中具有重要意义。 本项目属于非线性科学、数学物理、计算机科学的等交叉领域,是非线性科学和符号分析相结合的前沿研究领域。内容涉及复杂非线性波、可积系统、对称分析、混沌控制与同步、符号分析等. 受到国家重点基础研究计划、国家自然科学基金、全国优秀博士论文基金、中科院重要研究方向等多方资助。本项目自1997年起系统地研究了复杂非线性波的构造性算法,对称分析,可积系统,混沌广义型同步与控制和符号分析,取得了一系列在国际上有影响力的创新性成果。 本项目系统深入地研究了复杂非线性系统的等共性基础理论问题和应用：a) 提出了很多有效的构造性算法,建立了复杂非线性波系统与易解非线性系统之间的联系;b) 系统地提出了非线性微分系统的非古典势解的理论,解决了近十年的难题;c)首次提出了复数域中含非线性色散项的广义Schrodinger方程,并证明具有包络compacton和spikon解;d) 国际上率先建立了连续和离散混沌系统的广义同步和控制的符号-数值混合算法,并给出了软件包,在计算上自动推理。本项目的成果丰富了非线性系统的构造性研究的内容,促进了相关学科分支的建立和发展,深化了对构造性理论和应用的理解,在学术上总体达到了国际先进水平,部分处于国际领先地位。 本项目在国际重要的SCI核心期刊上发表论文48篇,出版专著1部,主编论著1部（即将由美国Nova科学出版）,翻译Springer论著1部（即将由科学出版社出版）. 研究工作曾获2008年中国科学院卢嘉锡青年人才奖、2005年全国优秀博士学位论文奖、2004年辽宁省优秀博士学位论文奖、2003年关肇直青年研究奖、2002年加拿大PIMS博士后研究基金、2001年日本复建奖学金和1999年宝钢优秀学生奖。本项目的理论、观点和结论得到国际同行专家的高度评价并激发专家深入的后续研究,被美国、意大利等国家和地区的同行大量正面评述和引用,其中SCI他人引用900多次,单篇SCI最高他人引用147次。